Langsung ke isi 
Hello kawan Mastah! Jika kamu sedang belajar matematika, pasti kamu sudah tidak asing lagi dengan persamaan kuadrat. Persamaan ini biasa digunakan untuk menghitung nilai dari suatu fungsi kuadratik. Namun, mungkin kamu masih bingung tentang cara menentukan persamaan kuadrat dengan tepat. Tenang saja, dalam artikel ini kita akan membahas cara-cara untuk menentukan persamaan kuadrat dengan mudah dan lengkap.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Sebelum kita membahas cara menentukan persamaan kuadrat, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu pengertian dari persamaan kuadrat itu sendiri. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum seperti ax^2 + bx + c = 0. Di mana a, b, dan c adalah bilangan riil, dan x adalah variabel yang nilainya belum diketahui.
Persamaan ini mempunyai akar-akar yang dapat ditentukan dengan menggunakan rumus kuadrat, yaitu x = (-b + sqrt(b^2 – 4ac))/2a dan x = (-b – sqrt(b^2 – 4ac))/2a. Dalam rumus ini, sqrt adalah tanda akar kuadrat, dan a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan.
Cara Menentukan Persamaan Kuadrat dari Soal Cerita
Sekarang, mari kita mulai belajar cara menentukan persamaan kuadrat. Salah satu cara untuk menentukan persamaan kuadrat adalah dari soal cerita. Simak cara-caranya di bawah ini:
1. Baca soal dengan seksama
Langkah pertama adalah membaca soal dengan seksama dan memahami informasi yang disampaikan. Perhatikan baik-baik hal-hal yang berkaitan dengan variabel x, seperti nilai, hubungan antar variabel, dan lain sebagainya.
2. Tentukan variabel dan hubungan antar variabel
Setelah memahami informasi dari soal, tentukan variabel dan hubungan antar variabel. Variabel yang umum digunakan dalam persoalan kuadrat adalah x dan y. Hubungan antar variabel dapat berupa persamaan, ketidaksamaan, atau faktor.
3. Susun persamaan kuadrat
Setelah menentukan variabel dan hubungan antar variabel, susun persamaan kuadrat dengan mengikuti pola berikut: x^2 + bx + c = 0. Koefisien b dan c dapat ditentukan dengan menggunakan informasi dari soal.
4. Selesaikan persamaan kuadrat
Setelah persamaan kuadrat terbentuk, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Dalam beberapa kasus, kita juga harus melakukan beberapa tahapan perhitungan tambahan untuk menyelesaikan soal.
5. Periksa kembali jawaban
Terakhir, jangan lupa untuk memeriksa kembali jawaban yang sudah ditemukan. Pastikan jawaban sudah sesuai dengan informasi yang ada pada soal.
Cara Menentukan Persamaan Kuadrat dengan Substitusi
Selain dari soal cerita, kita juga bisa menentukan persamaan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Tentukan variabel yang akan disubstitusi
Langkah pertama adalah menentukan variabel yang akan disubstitusi. Variabel ini biasanya sudah diberikan pada soal.
2. Ganti variabel dengan nilai tertentu
Setelah variabel yang ingin disubstitusi sudah ditentukan, ganti variabel tersebut dengan nilai tertentu. Nilai ini harus bisa membuat persamaan kuadrat menjadi lebih sederhana dan mudah dihitung. Biasanya, kita menggunakan nilai yang memudahkan perhitungan seperti 0, 1, atau -1.
3. Susun persamaan kuadrat baru
Setelah variabel diganti dengan nilai tertentu, susun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus a(x – h)^2 + k. Di mana a, h, dan k adalah bilangan riil, dan x adalah variabel yang nilainya sudah ditentukan.
4. Selesaikan persamaan kuadrat
Setelah persamaan kuadrat baru terbentuk, selesaikan persamaan tersebut dengan menyederhanakan bentuknya. Kemudian, cari akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat.
5. Periksa kembali jawaban
Setelah menemukan jawaban, jangan lupa untuk memeriksa kembali jawaban tersebut. Pastikan jawaban sudah sesuai dengan informasi dan persyaratan dari soal.
Cara Menentukan Persamaan Kuadrat dari Grafik
Metode lain yang bisa digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat adalah dari grafik. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Gambarkan grafik dari fungsi kuadratik
Langkah pertama adalah menggambarkan grafik dari fungsi kuadratik dengan memasukkan koefisien a, b, dan c ke dalam rumus y = ax^2 + bx + c. Setelah grafik berhasil digambar, buatlah titik-titik pada grafik tersebut.
2. Tentukan titik simetri
Setelah grafik berhasil digambar, tentukan titik simetri dari grafik dengan rumus x = -b/2a. Titik simetri ini merupakan titik tengah dari grafik dan merupakan asal mula dari fungsi kuadratik.
3. Tentukan koefisien a
Setelah mengetahui titik simetri dari grafik, tentukan koefisien a dengan mengamati bagaimana grafik berbentuk. Jika grafik cenderung membuka ke atas, berarti koefisien a adalah bilangan positif. Jika sebaliknya, koefisien a adalah bilangan negatif.
4. Tentukan koefisien b dan c
Setelah menentukan koefisien a, tentukan koefisien b dan c dengan menggunakan titik simetri dan titik-titik pada grafik. Koefisien b adalah -2a x titik simetri, sedangkan koefisien c adalah nilai y pada titik simetri.
5. Susun persamaan kuadrat
Setelah semua koefisien sudah diketahui, susun persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ax^2 + bx + c. Koefisien a, b, dan c yang telah ditentukan sebelumnya dimasukkan ke dalam persamaan.
6. Periksa kembali jawaban
Setelah menemukan jawaban, jangan lupa untuk memeriksa kembali jawaban tersebut. Pastikan jawaban sudah sesuai dengan grafik yang telah digambar.
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum seperti ax^2 + bx + c = 0. Di mana a, b, dan c adalah bilangan riil, dan x adalah variabel yang nilainya belum diketahui.
2. Apa fungsi dari persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat digunakan untuk menghitung nilai dari suatu fungsi kuadratik. Selain itu, persamaan ini juga banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ilmu sains lainnya.
3. Apa rumus kuadrat?
Rumus kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Rumus ini adalah x = (-b + sqrt(b^2 – 4ac))/2a dan x = (-b – sqrt(b^2 – 4ac))/2a.
4. Bagaimana cara menentukan persamaan kuadrat dari grafik?
Cara menentukan persamaan kuadrat dari grafik adalah dengan menggambarkan grafik dari fungsi kuadratik, menentukan titik simetri, menentukan koefisien a, menentukan koefisien b dan c, susun persamaan kuadrat, dan periksa kembali jawaban.
5. Apa saja cara menentukan persamaan kuadrat?
Ada beberapa cara untuk menentukan persamaan kuadrat, yaitu dari soal cerita, dengan substitusi, dan dari grafik.