Halo kawan mastah, pada artikel kali ini kita akan membahas tentang cara menentukan invers matriks dengan mudah dan cepat. Sebelum kita memulai, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu matriks dan invers matriks.
Pengertian Matriks
Matriks adalah sebuah tabel yang terdiri dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks juga dapat diartikan sebagai himpunan data yang disusun dalam bentuk tabular. Contoh matriks dengan ukuran 2×2 adalah:
2 |
4 |
3 |
1 |
Dalam matriks, setiap bilangan disebut sebagai elemen matriks dan diberi label berdasarkan baris dan kolomnya. Sebagai contoh, elemen matriks A pada baris ke-1 dan kolom ke-2 diberi label A12.
Pengertian Invers Matriks
Invers matriks adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang memiliki 1 pada diagonal utama dan 0 pada elemen lainnya. Contoh matriks identitas 2×2 adalah:
1 |
0 |
0 |
1 |
Untuk menentukan invers matriks, terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan. Berikut adalah cara-cara tersebut:
Cara 1: Metode Adjoin
Metode adjoin merupakan salah satu cara untuk menentukan invers matriks.
Langkah 1
Hitunglah determinan dari matriks A. Misal determinan dari matriks A adalah det(A).
Langkah 2
Hitunglah matriks kofaktor dari matriks A. Matriks kofaktor diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan koefisien determinan matriks minor. Matriks minor sendiri adalah matriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris dan kolom dari elemen yang menjadi acuan.
Langkah 3
Hitunglah matriks adjoin dari matriks A. Matriks adjoin diperoleh dengan menukar posisi elemen pada matriks kofaktor sehingga elemen yang berada pada baris i dan kolom j berada pada baris j dan kolom i.
Langkah 4
Hitunglah invers matriks dari matriks A dengan menggunakan rumus:
A-1 = (1/det(A)) x adj(A)
Frequently Asked Questions
-
Apa itu determinan?
Determinan adalah bilangan yang diperoleh dari operasi matematika yang dilakukan pada elemen-elemen matriks.
-
Apa arti dari matriks identitas?
Matriks identitas adalah matriks yang memiliki 1 pada diagonal utama dan 0 pada elemen lainnya. Matriks identitas sering digunakan pada operasi matriks yang melibatkan identitas.
-
Apa bedanya matriks kofaktor dengan matriks minor?
Matriks kofaktor diperoleh dari matriks minor dengan mengalikan setiap elemen matriks minor dengan koefisien determinan matriks minor.
Cara 2: Metode Invers dengan Operasi Baris Elementer
Metode invers dengan operasi baris elementer juga dapat digunakan untuk menentukan invers matriks. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1
Buatlah matriks gabungan antara matriks A dan matriks identitas. Matriks gabungan diperoleh dengan menyusun matriks A dan matriks identitas secara berderet menjadi satu matriks.
2 |
4 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
Langkah 2
Lakukan operasi baris elementer pada matriks gabungan dengan tujuan untuk membuat matriks A menjadi matriks identitas. Operasi baris elementer yang dapat dilakukan meliputi menukar baris, mengalikan baris dengan sebuah konstanta, dan menambahkan baris dengan baris lain.
Langkah 3
Jika matriks A berhasil diubah menjadi matriks identitas, maka matriks terakhir pada matriks gabungan adalah invers matriks dari matriks A.
Frequently Asked Questions
-
Apa itu operasi baris elementer?
Operasi baris elementer merupakan suatu operasi pada baris matriks yang dilakukan untuk mengubah matriks tersebut tanpa merubah nilai determinannya.
-
Apakah operasi baris elementer merubah nilai determinan matriks?
Tidak, operasi baris elementer tidak merubah nilai determinan matriks.
-
Apa yang harus dilakukan jika matriks A tidak dapat diubah menjadi matriks identitas?
Jika matriks A tidak dapat diubah menjadi matriks identitas, maka matriks A tidak memiliki invers matriks.
Penutup
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan invers matriks dengan mudah dan cepat. Terdapat dua cara yang dapat dilakukan, yaitu metode adjoin dan metode invers dengan operasi baris elementer. Semoga artikel ini dapat membantu kawan mastah dalam menyelesaikan permasalahan yang melibatkan matriks. Salam sukses!