Hello Kawan Mastah, kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung determinan matriks. Determinan matriks adalah sebuah angka yang dihasilkan dari suatu matriks, yang digunakan untuk menentukan beberapa sifat matriks tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap mengenai cara menghitung determinan matriks beserta contoh soal dan pembahasannya.
Pengertian determinan matriks
Sebelum memulai pembahasan, ada baiknya kita mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan determinan matriks. Determinan matriks adalah sebuah angka yang diperoleh dari operasi matematika pada matriks khususnya matriks persegi. Determinan matriks dapat digunakan untuk menentukan beberapa sifat matriks seperti apakah matriks tersebut inversibel atau tidak, apakah matriks tersebut linier independen atau tidak, dll. Determinan matriks biasanya dilambangkan dengan simbol |A| atau det(A).
Formula determinan matriks
Untuk menghitung determinan matriks, kita dapat menggunakan beberapa metode seperti metode reduksi baris, metode kofaktor, metode ekspansi kofaktor, dan masih banyak lagi. Namun pada artikel ini, kita akan membahas metode ekspansi kofaktor yang merupakan salah satu cara yang cukup mudah dan sederhana untuk menghitung determinan matriks.
| Contoh Matriks | ||
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Pertama-tama, kita akan menggunakan contoh matriks di atas untuk dijadikan sebagai contoh dalam pembahasan kita. Mari kita lihat cara untuk menghitung determinan matriks menggunakan metode ekspansi kofaktor.
Metode Ekspansi Kofaktor
Cara menghitung determinan matriks ordo dua
Untuk menghitung determinan matriks ordo dua, kita dapat menggunakan rumus sederhana berikut :
| Contoh Matriks | |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
|A| = a11b22 – a12b21
Dalam rumus di atas, a11 dan a12 merupakan elemen pada baris pertama, sedangkan b21 dan b22 merupakan elemen pada kolom kedua.
Sebagai contoh, kita akan menghitung determinan matriks berikut :
| Contoh Matriks | |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
|A| = 1 x 4 – 2 x 3 = -2
Sehingga determinan matriks dari contoh di atas adalah -2.
Cara menghitung determinan matriks ordo tiga atau lebih
Untuk menghitung determinan matriks ordo tiga atau lebih, kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor. Caranya adalah dengan memilih salah satu baris atau kolom pada matriks tersebut, kemudian mengalikan setiap elemen pada baris atau kolom tersebut dengan kofaktor yang sesuai. Setelah itu, hasil perkalian tersebut dijumlahkan untuk mendapatkan determinan matriks.
Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh berikut :
| Contoh Matriks | ||
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Kita akan menghitung determinan matriks contoh di atas dengan menggunakan metode ekspansi kofaktor pada baris pertama. Pertama-tama kita hitung kofaktor masing-masing elemen pada baris pertama :
A11 |
A12 |
A13 |
|---|---|---|
-3 |
6 |
-3 |
Setelah mendapatkan kofaktor masing-masing elemen, kita dapat menghitung determinan matriks dengan rumus :
|A| = a11C11 + a12C12 + a13C13
Substitusikan nilai dari contoh matriks di atas :
|A| = 1 x (-3) + 2 x 6 + 3 x (-3) = 0
Sehingga determinan matriks dari contoh di atas adalah 0.
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu determinan matriks?
Determinan matriks adalah sebuah angka yang diperoleh dari operasi matematika pada matriks khususnya matriks persegi. Determinan matriks dapat digunakan untuk menentukan beberapa sifat matriks seperti apakah matriks tersebut inversibel atau tidak, apakah matriks tersebut linier independen atau tidak, dll.
2. Apa fungsi dari determinan matriks?
Determinan matriks digunakan untuk menentukan beberapa sifat matriks seperti apakah matriks tersebut inversibel atau tidak, apakah matriks tersebut linier independen atau tidak, dll.
3. Apa rumus untuk menghitung determinan matriks?
Ada beberapa metode untuk menghitung determinan matriks seperti metode reduksi baris, metode kofaktor, metode ekspansi kofaktor, dan masih banyak lagi. Namun pada artikel ini, kita akan membahas metode ekspansi kofaktor yang merupakan salah satu cara yang cukup mudah dan sederhana untuk menghitung determinan matriks.
4. Bagaimana cara menghitung determinan matriks ordo dua?
Untuk menghitung determinan matriks ordo dua, kita dapat menggunakan rumus sederhana berikut :
|A| = a11b22 – a12b21
Dalam rumus di atas, a11 dan a12 merupakan elemen pada baris pertama, sedangkan b21 dan b22 merupakan elemen pada kolom kedua.
5. Bagaimana cara menghitung determinan matriks ordo tiga atau lebih?
Untuk menghitung determinan matriks ordo tiga atau lebih, kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor. Caranya adalah dengan memilih salah satu baris atau kolom pada matriks tersebut, kemudian mengalikan setiap elemen pada baris atau kolom tersebut dengan kofaktor yang sesuai. Setelah itu, hasil perkalian tersebut dijumlahkan untuk mendapatkan determinan matriks.